Question

Найдите объём конуса, образующая которого равна 12м, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов

Answer 1

Так как образующая наклонена под углом 60, из прямоугольного треугольника во вложении, находим радиус равный 6.

Тогда высота будет равна:

 $h=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt3$

Объем конуса равен:

 $V=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi 6^2*6\sqrt3=72\pi\sqrt3$

Ответ:$72\pi\sqrt3$

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам необходимо знать его высоту и радиус основания. В данном случае, у нас есть информация о формирующей конуса (12 м) и угле при вершине осевого сечения конуса (60 градусов).

Нахождение радиуса основания конуса:

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов. Это означает, что у нас есть равнобедренный треугольник, в котором два угла при основании равны 60 градусов. Таким образом, треугольник является равносторонним.

Нахождение радиуса основания конуса:

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому, чтобы найти радиус основания конуса, мы можем использовать любую сторону треугольника. В данном случае, формирующая конуса равна 12 м, что является стороной треугольника.

Таким образом, радиус основания конуса равен 12 м.

Нахождение объема конуса:

Объем конуса можно найти с помощью следующей формулы: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляя значения в формулу, получаем: V = (1/3) * 3.14159 * (12^2) * 12.

Вычисляя это выражение, получаем: V ≈ 904.7786842338604 м^3.

Таким образом, объем конуса, образующая которого равна 12 м, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов, составляет примерно 904.7786842338604 м^3.