Question

В равнобедренном треугольнике центр вписанного круга делит высоту,проведённую к основанию,в отношении 12:5,а боковая сторона равняется 60.Найти периметр треугольника.Если можно,с рисунком)))

Answer 1

ОК=ОD-радиусы
Одна часть х, ОВ=12х, ОК=ОD=5х.
ΔОВD  sinα=OD/OB=5/12.
ΔOBD подобен ΔСВК.
ΔСВК   sinα=CK/BC.
CK/60=5/12.
CK=25.
АС=2·25=50.
РΔАВС=60+60+50=170.
Ответ: 170.

Answer 2

Конечно, позвольте мне помочь!

Давайте обозначим следующее: - Пусть основание равнобедренного треугольника равно \( a \). - Высота, проведенная к основанию, делится центром вписанного круга в отношении 12:5, что значит, что высота будет разделена на 12 частей от вершины до точки касания круга и на 5 частей от точки касания до основания. Обозначим высоту как \( h \). - Боковая сторона треугольника равна 60.

Для начала найдем высоту треугольника \( h \): Дано, что высота делится в отношении 12:5. Тогда, если общая длина высоты равна \( h \): \[ h = \frac{12}{12+5} \cdot \text{высота} = \frac{12}{17} \cdot a \]

Теперь, чтобы найти радиус вписанного круга, который также является высотой треугольника, используем формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] Но у треугольника есть две равные части, поэтому общая площадь можно выразить через радиус вписанного круга \( r \), площадь которого равна \( \pi r^2 \), как: \[ S = 2 \cdot \pi r \cdot h \] \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 2 \cdot \pi r \cdot h \] \[ r = \frac{a}{4\pi} \]

Теперь, так как радиус вписанного круга является высотой треугольника, \( h = r = \frac{a}{4\pi} \).

Мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 60, а высота равнобедренного треугольника делится в отношении 12:5. Тогда:

\[ a = 60 \] \[ h = \frac{12}{17} \cdot 60 = \frac{720}{17} \]

Теперь, когда у нас есть основание и высота, можем найти оставшуюся сторону треугольника, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где основание является половиной равнобедренного треугольника: \[ c = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{60\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив все его стороны: \[ \text{Периметр} = a + b + c = 60 + 60 + 30\sqrt{3} \approx 180 + 52 \approx 232 \]

Извините за отсутствие рисунка. Если у вас есть еще вопросы, я готов помочь!