Question

В треугольнике АВС высота,проведенная из вершины В,пересекает сторону АС в точке D.Сделайте рисунок и сравните отрезки АВ и СВ,если угол СВD больше угла АВD

Answer 1

BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD  больше ∠ABD, то 
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.

Answer 2

Конечно, давайте начнем с изображения треугольника \(ABC\) с высотой \(BD\), которая пересекает сторону \(AC\) в точке \(D\).


Вам нужно сравнить отношение между сторонами \(AB\) и \(BC\), если угол \(BVD\) больше угла \(AVD\).

Для начала, давайте обратим внимание на то, что высота \(BD\) делит сторону \(AC\) на две части: \(AD\) и \(DC\). Так как \(BD\) - это высота, у нас есть два прямых угла, \(AVD\) и \(BVD\), поскольку они образованы пересечением высоты и сторон треугольника.

У нас есть следующее:

1. Угол \(BVD\) больше угла \(AVD\). 2. Высота \(BD\) является общей для треугольников \(ABD\) и \(CBD\).

По теореме о сходстве треугольников, если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, эти треугольники подобны.

Исходя из подобия треугольников \(ABD\) и \(CBD\):

\(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\)

Поскольку сторона \(AD\) общая для обоих треугольников и \(DC\) - это часть \(AC\), образованная высотой \(BD\), то \(\frac{AD}{DC} = 1\).

Отсюда следует, что \(\frac{AB}{BC} = 1\). Это означает, что \(AB = BC\). Таким образом, стороны \(AB\) и \(BC\) равны между собой, если угол \(BVD\) больше угла \(AVD\).