Question

Периметр ромба равен 16 см,а один из углов равен 30 градусов.Найти радиус вписанной в ромб окружности?

Answer 1

Мимигкомгизе игкщиоклилщцещуршорлурод уштууирушдьтууггнукге

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной в ромб окружности, нужно воспользоваться следующими свойствами:

1. Периметр ромба равен сумме длин его четырех сторон. Так как у ромба все стороны равны, каждая сторона ромба будет равна периметру, деленному на 4. В вашем случае периметр ромба равен 16 см, поэтому длина одной стороны будет 4 см.

2. Радиус вписанной окружности ромба связан с длинами его сторон формулой \( r = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2 - 2 \cos{\theta}} \), где \( a \) - длина стороны ромба, а \( \theta \) - угол в ромбе.

У вас угол в ромбе равен 30 градусам, а длина стороны равна 4 см. Таким образом, радиус вписанной окружности можно найти, подставив значения в формулу:

\[ r = \frac{4}{2} \cdot \sqrt{2 - 2 \cos{30^\circ}} \]

Теперь рассчитаем это выражение:

\[ r = 2 \cdot \sqrt{2 - 2 \cos{30^\circ}} \]

Известно, что \(\cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[ r = 2 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ r = 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} \]

\[ r = 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} \approx 1.32 \]

Таким образом, радиус вписанной в ромб окружности примерно равен 1.32 см.