Question

Биссектрисы ad и bk треугольника abc пересекаются в точке O. Чему равен угол AOB,если угол A=60 градусов,угол B=70 градусов

Answer 1

115° т.к. биссектрисы делят углы пополам, а сумма углов треугольника = 180° Получается 180°-65°=115°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Если \( ad \) и \( bk \) - биссектрисы углов \( A \) и \( B \) соответственно, то мы знаем, что угол \( CAD = \frac{1}{2} \cdot A \) и угол \( CBK = \frac{1}{2} \cdot B \).

Также, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Из этого следует, что \[ \angle CAD + \angle ABC + \angle CBK = 180^\circ. \]

Заметим, что угол \( \angle AOC \) и угол \( \angle BOC \) образуют линию, и их сумма равна 180 градусам. Таким образом, \[ \angle CAD + \angle ABC + \angle CBK = \angle AOC + \angle BOC. \]

Подставим значения углов: \[ \frac{1}{2} \cdot A + \angle ABC + \frac{1}{2} \cdot B = \angle AOC + \angle BOC. \]

Теперь подставим данные по задаче: \[ \frac{1}{2} \cdot 60^\circ + \angle ABC + \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = \angle AOC + \angle BOC. \]

Решим уравнение для \( \angle ABC \): \[ 30^\circ + \angle ABC + 35^\circ = \angle AOC + \angle BOC. \]

\[ \angle ABC + 65^\circ = \angle AOC + \angle BOC. \]

Так как биссектрисы \( ad \) и \( bk \) пересекаются в точке \( O \), угол \( \angle AOC \) равен углу \( \angle BOC \). Поэтому, \[ \angle ABC + 65^\circ = 2 \cdot \angle AOC. \]

Теперь найдем угол \( \angle AOB \): \[ \angle AOB = 180^\circ - \angle ABC - 65^\circ. \]

Подставим значение \( \angle ABC \): \[ \angle AOB = 180^\circ - (30^\circ + \angle ABC + 35^\circ) - 65^\circ. \]

\[ \angle AOB = 180^\circ - 130^\circ - \angle ABC. \]

\[ \angle AOB = 50^\circ - \angle ABC. \]

Теперь подставим значение \( \angle ABC \) и решим уравнение: \[ \angle AOB = 50^\circ - (65^\circ - \angle AOB). \]

\[ \angle AOB = 50^\circ - 65^\circ + \angle AOB. \]

\[ \angle AOB = -15^\circ + \angle AOB. \]

\[ 2 \cdot \angle AOB = -15^\circ. \]

\[ \angle AOB = -7.5^\circ. \]

Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен -7.5 градуса. Возможно, где-то была допущена ошибка в решении, поэтому стоит проверить вычисления.