Question

Точки А(-3;-4), B(-2;2), C(1;3), D(3;-2)-вершины трапеции АВСД. Составьте уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, нам нужно найти координаты середины отрезка между парой параллельных сторон трапеции.

Трапеция ABCD имеет следующие вершины: A(-3, -4), B(-2, 2), C(1, 3), D(3, -2).

Сначала найдем координаты середины отрезка AB и CD. Для этого используем формулы для нахождения средней точки между двумя точками:

Середина AB: \[ \left(\frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}\right) = \left(\frac{{-3 + (-2)}}{2}, \frac{{-4 + 2}}{2}\right) = (-2.5, -1) \]

Середина CD: \[ \left(\frac{{x_C + x_D}}{2}, \frac{{y_C + y_D}}{2}\right) = \left(\frac{{1 + 3}}{2}, \frac{{3 + (-2)}}{2}\right) = (2, 0.5) \]

Теперь у нас есть координаты двух точек, через которые проходит средняя линия трапеции: \((-2.5, -1)\) и \((2, 0.5)\).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Используем формулу уравнения прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m\) - угловой коэффициент, \(b\) - y-пересечение.

Сначала найдем угловой коэффициент \(m\): \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0.5 - (-1)}}{{2 - (-2.5)}} = \frac{{1.5}}{{4.5}} = \frac{1}{3} \]

Теперь используем одну из точек и найдем \(b\). Давайте возьмем точку \((-2.5, -1)\): \[ -1 = \frac{1}{3} \cdot (-2.5) + b \]

Упростим уравнение: \[ -1 = -\frac{5}{6} + b \]

Теперь найдем \(b\): \[ b = -\frac{1}{6} \]

Таким образом, уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции, будет: \[ y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{6} \]