Question

В прямоугольном треугольнике АВС известны катеты АС-16,ВС=12.Найдите sin В

Answer 1

$16^2+12^2=20^2$

$20\sinC=16\sinB$

$sinC=1$

$20=16/sinB$

$sinB=0.8$

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника:

\[\sin(\angle B) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}.\]

В данном случае катеты известны, и гипотенузу мы можем найти, используя теорему Пифагора: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).

Итак, у нас есть катеты: \[AC = 16,\] \[BC = 12.\]

Находим гипотенузу: \[AB^2 + BC^2 = AC^2,\] \[AB^2 + 12^2 = 16^2.\]

Решаем уравнение: \[AB^2 + 144 = 256,\] \[AB^2 = 256 - 144,\] \[AB^2 = 112.\]

Теперь находим значение гипотенузы: \[AB = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}.\]

Теперь мы можем найти \(\sin(\angle B)\): \[\sin(\angle B) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{12}}{{4\sqrt{7}}}.\]

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: \[\sin(\angle B) = \frac{{12 \cdot \sqrt{7}}}{{4 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}} = \frac{{12 \cdot \sqrt{7}}}{{4 \cdot 7}} = \frac{{3 \cdot \sqrt{7}}}{{7}}.\]

Таким образом, \(\sin(\angle B) = \frac{{3 \cdot \sqrt{7}}}{{7}}\).