Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90 градусов угол В=30 градусов Bc=18 см, CK - высота, проведенная к стороне АВ, КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС. Чему равна длина МВ?

Answer 1

Решение и чертеж во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Заданные данные У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, и сторона BC равна 18 см.

Шаг 2: Нахождение других сторон треугольника С помощью свойств прямоугольного треугольника, мы можем найти длины других сторон. Так как угол B равен 30 градусов, а угол C равен 90 градусов, угол A будет равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти длины сторон AB и AC с помощью тригонометрических соотношений. Используя соотношение sin(A) = BC/AC, мы можем найти длину стороны AC:

sin(A) = BC/AC sin(60) = 18/AC √3/2 = 18/AC AC = 18 / (√3/2) AC = 36/√3 AC = 12√3 см

Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя соотношение cos(A) = AB/AC:

cos(A) = AB/AC cos(60) = AB/(12√3) 1/2 = AB/(12√3) AB = (1/2) * 12√3 AB = 6√3 см

Шаг 3: Нахождение длины МВ Мы знаем, что CK - высота проведенная к стороне AB, а KM - перпендикуляр проведенный из точки К к стороне BC. Так как треугольник ABC прямоугольный, CK и KM являются высотами этого треугольника.

Таким образом, длина МВ равна сумме длин отрезков CK и KM. Чтобы найти их, мы можем использовать соотношение теоремы Пифагора:

CK^2 + KM^2 = CM^2

Так как CK является высотой треугольника ABC, она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что треугольники CKM и ABC подобны. Таким образом, отношение длин сторон в этих треугольниках будет одинаковым:

CK/AB = KM/BC

Используя это соотношение, мы можем найти длину CK:

CK/AB = KM/BC CK/6√3 = KM/18 CK = KM * (6√3/18) CK = KM * (√3/3)

Подставляя это значение в уравнение теоремы Пифагора, мы получаем:

(KM * (√3/3))^2 + KM^2 = CM^2 (3/9) * KM^2 + KM^2 = CM^2 (4/9) * KM^2 = CM^2

Теперь мы можем найти длину KM, используя соотношение sin(B) = KM/BC:

sin(B) = KM/BC sin(30) = KM/18 1/2 = KM/18 KM = 18 * (1/2) KM = 9 см

Подставляя это значение в уравнение выше, мы можем найти длину CM:

(4/9) * (9^2) = CM^2 4 * 9 = CM^2 36 = CM^2 CM = √36 CM = 6 см

Теперь мы можем найти длину CK:

CK = KM * (√3/3) CK = 9 * (√3/3) CK = 3√3 см

И, наконец, находим длину МВ:

МВ = CK + KM МВ = 3√3 + 9 МВ = 3√3 + 9 см

Таким образом, длина МВ равна 3√3 + 9 см.