Question

Дан ромб со стороной равной 1, и острым углом при вершине равным  . Точка K 6 лежит на стороне BC, причем BK = KC. Найдите расстояние от вершины B до прямой AK.

Answer 1

А можете картинку добавить?

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами ромба.

Из условия задачи известно, что сторона ромба равна 1 и острый угол при вершине равен π/2.

Пусть точка A - вершина ромба, B и C - середины сторон AD и AB соответственно, K - точка на стороне BC, такая что BK = KC.

Так как BK = KC, то точка K лежит на серединном перпендикуляре к стороне AC, проходящем через точку C. Обозначим точку пересечения прямой AK и стороны BC как M.

Поскольку AM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. То есть, BM = MC.

Так как BM = MC и BK = KC, то треугольник BKM - равнобедренный, а значит, острый угол BKM равен острому углу BKM.

Так как BKM - равнобедренный треугольник, то BKM = BMK = π/2.

Таким образом, угол AKM = π/2 и AM - высота треугольника AKM, опущенная из вершины A на сторону KM.

Так как треугольник AKM - прямоугольный, то AM является катетом, а KM - гипотенузой.

Из свойств прямоугольного треугольника следует, что AM < KM.

Таким образом, расстояние от вершины B до прямой AK равно AM.

В итоге, расстояние от вершины B до прямой AK равно AM, где AM - высота треугольника AKM, опущенная из вершины A на сторону KM.