Question

25. Внешний угол треугольника равен 116°, а внутренние углы, не смежные с ним, таковы, что один на 8° больше другого. Найдите меньший из углов треугольника.

Answer 1

1) Внутренний угол треугольника = 180-116=64 градуса
2) Далее составим уравнение
х-первый угол
х+8-второй угол
и 64 - третий
х+х+8+64=180
2х=108
х=54
х+8=62

Проверка:
54+62+64=180

Ответ 54 градуса

Answer 2

Давайте обозначим внешний угол треугольника буквой \(A\), а его внутренние углы - \(B\) и \(C\). По условию задачи, внешний угол \(A = 116^\circ\).

Также известно, что один из внутренних углов, скажем \(B\), на \(8^\circ\) больше другого угла \(C\). То есть, можно записать уравнение:

\[B = C + 8\]

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

\[A = B + C\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[116 = (C + 8) + C\]

Решим это уравнение относительно \(C\):

\[116 = 2C + 8\]

\[2C = 108\]

\[C = 54\]

Теперь мы знаем значение угла \(C\). Подставим его в уравнение для угла \(B\):

\[B = C + 8 = 54 + 8 = 62\]

Таким образом, у нас есть значения всех трех углов треугольника: \(A = 116^\circ\), \(B = 62^\circ\) и \(C = 54^\circ\). Меньший из этих углов - угол \(C\), равный \(54^\circ\).