Question

В окружности радиуса 6 см проведена хорда АВ. Через середину М этой хорды проходит прямая, пересекающая окружность в точках С и Е. Известно, что СМ = 9 см, <АСВ = 30°. Найдите длину отрезка СЕ.

Answer 1

1) Пусть O - центр окружности, тогда центральный угол AOB=2*30=60 градусов (т.к. вписанный угол BCA=30 градусов)

2) Проведём OM - т.к. OM проходит в середину хорды, то OM перпендикулярно AB.

3) Рассмотрим треугольник AOB - OM высота равнобедренного треугольника, значит и биссектриса. Угол MOB=60/2=30 градусов.

4) Треугольник MOB - прямоугольный с гипотенузой 6 (OB - радиус), значит катет BM, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, т.е. 6/2=3

5) Т.К. по условию MB=MA, то MA=3

6) Точка M внутренняя точка окружности, через неё проходят две пересекающиеся хорды, значит выполняется условие: BM*AM=EM*CM

7) с учётом вышенаписанного получим: 3*3=EM*9, отсюда EM=1.

8) CE=EM+MC=1+9=10 см

Answer 2

Делаем рисунок к задаче. Треугольник АВС находится полностью в одной половине окружности. 

Соединим концы хорды АВ с центром окружности О. Получился равносторонний треугольник, так как центральный угол АОВ опирается на ту же дугу, на которую опирается вписанный угол АСВ, и поэтому угол АОВ равен 60 градусам. 

Отсюда АВ=6 см.

Вспомним, что точкой пересечения хорды делятся на отрезки, произведения которых равны.  

АЕ*ЕВ=СМ*МЕ.

Обозначим МЕ =х

3*3=9*х

х=1

МЕ=1

СЕ=9+1=10 см

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства окружности и треугольника. Давайте пошагово решим задачу:

1. Найдем длину хорды АВ

У нас известен радиус окружности (r = 6 см) и угол АСВ (30°). Мы знаем, что угол, опирающийся на хорду, равен вдвое углу, опирающемуся на соответствующую дугу. Таким образом, угол АВС равен 60°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике АВС, чтобы найти длину хорды АВ:

sin(60°) = AB / 2r

AB = 2r * sin(60°)
   = 2 * 6 см * sin(60°)
   = 12 см * √3 / 2
   = 6√3 см

2. Найдем длину отрезка СМ

У нас также известна длина СМ (9 см). Теперь мы можем вычислить длину отрезка МВ, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АМВ:

МВ^2 = АВ^2 - АМ^2

МВ^2 = (6√3 см)^2 - (9 см)^2
      = 108 см^2 - 81 см^2
      = 27 см^2

МВ = √27 см
    = 3√3 см

3. Найдем длину отрезка СЕ

Так как прямая, проходящая через середину хорды, делит ее на две равные части, то длина отрезка СЕ равна половине длины отрезка МВ:

СЕ = МВ / 2
    = (3√3 см) / 2
    = (3/2)√3 см

Таким образом, длина отрезка СЕ равна (3/2)√3 см.