Question

Основание трапеции равны 2и10 боковая сторона равна 7а один из прилегающих к ней углов равен 30° найдите площадь трапеции очень надо помогите пожалуйста просто экзамен

Answer 1

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Пусть АВСД данная трапеция проведём высоту ВК, тогда из треугольника АВК ВК=0,5АВ=0,5*7=3,5
Площадь АВСД равна 0,5*(2+10)*3,5=21

Answer 2

Давайте рассмотрим трапецию с боковыми сторонами \( a \), основаниями \( 2a \) и \( 10a \). Пусть \( h \) - высота трапеции. Также у нас есть информация, что один из прилегающих к боковой стороне угол равен \( 30^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной разницы оснований (\( (10a - 2a)/2 = 4a \)) и одной из боковых сторон. Этот треугольник имеет углы \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \) (так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \)).

Мы знаем, что соответствующий катет при угле \( 30^\circ \) равен \( 4a \). Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту \( h \) трапеции:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{4a} \]

Решим это уравнение относительно \( h \):

\[ h = 4a \tan(30^\circ) \]

Используем тригонометрическое значение угла \( 30^\circ \), равное \( \frac{\sqrt{3}}{3} \):

\[ h = 4a \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

Где \( a \) и \( b \) - длины оснований. В нашем случае:

\[ S = \frac{2a + 10a}{2} \cdot \frac{4a \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Упростим выражение:

\[ S = 6a \cdot \frac{4a \cdot \sqrt{3}}{3} \]

\[ S = 8a^2 \sqrt{3} \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 8a^2 \sqrt{3} \).