Question

DE-средняя линия треугольника ABC,параллельная стороне AB.Периметр треугольника CDE равен 1 .Найдите периметр треугольника ABC.

Answer 1

Тр-к CDE подобен тр-ку ABC, причем их стороны относятся 1/2, значит P=2

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство параллельности DE к стороне AB треугольника ABC.

Свойство параллельных линий

Если две прямые линии параллельны, то соответствующие им углы равны.

Решение

Мы знаем, что DE является средней линией треугольника ABC, а значит, DE делит сторону AB пополам. Пусть точка F - точка пересечения DE и AC.

Так как DE параллельна AB, то угол CDE будет равен углу CAB (по свойству параллельных линий). Также, угол DCE будет равен углу CBA (также по свойству параллельных линий).

Теперь рассмотрим треугольник CDE. Мы знаем, что его периметр равен 1.

Пусть сторона DE имеет длину x. Тогда сторона CE также будет иметь длину x (по свойству средней линии треугольника).

Таким образом, получаем следующие равенства: CE = x DE = x CD = 1 - x (так как периметр CDE равен 1)

Теперь мы можем использовать эти равенства для нахождения периметра треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон, то есть: AB + BC + CA

Так как DE делит сторону AB пополам, то AB = 2 * DE.

Также, мы можем использовать свойство средней линии треугольника, чтобы найти BC и CA: BC = 2 * CE = 2 * x CA = 2 * CD = 2 * (1 - x)

Теперь мы можем выразить периметр треугольника ABC: AB + BC + CA = 2 * DE + 2 * CE + 2 * CD = 2 * x + 2 * x + 2 * (1 - x) = 4

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 4.