Question

Мама дала брату и сестре по некоторой сумме денег на покупки. По дороге в магазин брат сказал сестре: «Если ты дашь мне 50 р., то наши суммы сравняются». Сестра ответила: «Если ты дашь мне 100 р., то у меня станет в 2 раза больше денег, чем у тебя». Сколько денег дала мама брату и сестре вместе?

Answer 1

х деньги брата

y деньги сестры

$\left \{ {x+50=y-50} \atop {2(x-100)=y+100} \right.\\ y+100=2x-200\\ y=x+50+50\\ y=x+100\\ x+200=2x-200\\ x=400\\ y+100=2(y-100)-200\\ y+100=2y-400\\ y=500$

900рублей дала мама брату и сестре

Answer 2

Давайте обозначим сумму денег, которую мама дала брату, как \( x \), и сумму денег, которую мама дала сестре, как \( y \).

Согласно условию:

1. Брат сказал сестре: «Если ты дашь мне 50 р., то наши суммы сравняются». Это можно записать уравнением: \( x = y + 50 \).

2. Сестра ответила: «Если ты дашь мне 100 р., то у меня станет в 2 раза больше денег, чем у тебя». Это можно записать уравнением: \( y + 100 = 2(x - 100) \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x = y + 50 \\ 2. & \quad y + 100 = 2(x - 100) \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[ y + 100 = 2((y + 50) - 100) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ y + 100 = 2(y - 50) \]

\[ y + 100 = 2y - 100 \]

Теперь выразим \( y \):

\[ 100 + 100 = 2y - y \]

\[ 200 = y \]

Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в первое уравнение:

\[ x = 200 + 50 = 250 \]

Таким образом, мама дала брату 250 рублей, а сестре 200 рублей. Вместе они получили \( 250 + 200 = 450 \) рублей.