Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой. Найдите длину гипотенузы,если, ВС=2√3, угол В=30, а его периметр равен 6+2√3

Answer 1

Может, я туплю, но периметр не понадобился.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С прямой, значит, он равен 90 градусов. Тогда по теореме Пифагора длина гипотенузы АС равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

Нам известно, что BC = 2√3, а угол В = 30 градусов. Тогда мы можем найти длину катета АВ, используя тригонометрическую функцию синус:

$$\sin B = \frac{AB}{AC}$$

$$AB = AC \cdot \sin B$$

Подставив известные значения, получим:

$$AB = AC \cdot \sin 30$$

$$AB = AC \cdot \frac{1}{2}$$

$$AB = \frac{AC}{2}$$

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы АС через длину катета АВ:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

$$AC = \sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2 + (2\sqrt{3})^2}$$

$$AC = \sqrt{\frac{AC^2}{4} + 12}$$

$$AC^2 = \frac{AC^2}{4} + 12$$

$$\frac{3}{4}AC^2 = 12$$

$$AC^2 = \frac{12}{\frac{3}{4}}$$

$$AC^2 = \frac{12}{3} \cdot 4$$

$$AC^2 = 4 \cdot 4$$

$$AC^2 = 16$$

$$AC = \sqrt{16}$$

$$AC = 4$$

Таким образом, длина гипотенузы АС равна 4.

Нам также известно, что периметр треугольника АВС равен 6 + 2√3. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть:

$$P = AB + BC + AC$$

Подставив найденные значения, получим:

$$6 + 2\sqrt{3} = AB + 2\sqrt{3} + 4$$

$$6 = AB + 4$$

$$AB = 6 - 4$$

$$AB = 2$$

Мы получили тот же результат, что и ранее, используя другой способ. Это подтверждает правильность нашего решения.

Ответ: длина гипотенузы АС равна 4.