Question

Пожалуйста помогите.очень надо..это вопрос жизни и смерти1.Медиана треугольника разбила его на два равных треугольника.докажите что данный треугольник равнобедренный.2. Медиана треугольника равна половине стороны,к которой она проведина.докажите что данный треугольк прямоугольный.3. докажите, что медиана прямоугольного треугольника,проведённая к его гипотенузе,детил данный треугольник на два равнобедренных треугольника

Answer 1

номер 1!

Дано:тр-к ABC, BH-медиана трк ABH=трк CBH;

Док-ть:ABC-равнобедренный;

Док-во:

1)Третий признак равенства треугольников гласит: если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны;

2)Сторона BH-общая сторона этих треугольников, медиана делит сторону AC на две равные части, то есть AH=HC, и так, в равных треугольниках по две стороны соответственно равны, по теореме, обратной третьему признаку равенства треугольников, получаем, что третьи стороны этих треугольников соответственно равны;

3) Эти стороны-AB и BC-боковые стороны трка ABC, т.е. трк ABC-равнобедренный, ч.т.д.

Answer 2

Расскажу по уровню своего класса в котором я сейчас впервые прохожу геометрию но только смогу разЪяснить 1 задание.    к примеру начертим треугольник абс (равнобедренный) следовательно сторона аб будет равна стороне бс как стороны равнобедренного треугольника,поскольку их разделила медиана,а онаже биссектриса и высота треугольникоа следовательно она разделила основание на две равных стороны => (медиану назовем к примеру ад) ас общая сторона аб =бс    ,ад  общая сторона,а бд =бс по доказанному,следовательно  здесь 3 признак равенства                                                                                             

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из данных утверждений.

1. Медиана треугольника разбивает его на два равных треугольника, докажите, что данный треугольник равнобедренный:

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и медиана BD разбивает его на два равных треугольника ABD и CBD. Медиана делит противоположную сторону пополам, то есть AB = BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Медиана BD равна медиане CD, так как они обе являются медианами треугольника ABC и по условию равны. Также, AB = BC (по построению). Теперь у нас есть две равные стороны AB и BC, и мы можем заключить, что угол ABD равен углу CBD (по теореме о равных сторонах и углах).

Таким образом, треугольник ABD равнобедренный, так как у него две равные стороны - AB и BD.

2. Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, докажите, что данный треугольник прямоугольный:

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, и медиана BD равна половине стороны AC. Пусть точка M - середина стороны AC.

Медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника ABD и CBD. Так как BD - медиана, то AM = MC (по определению медианы). Также, BD = BD (общее).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть две равные стороны AM и MC, и BD - общая сторона. По теореме о равных сторонах и углах угол AMB будет равен углу CMB.

Так как AM = MC и BM - общая сторона, треугольник BMC также равнобедренный. Значит, угол CMB равен углу CBM.

Теперь у нас есть два угла: угол AMB и угол CMB, равные углу CBM. Это означает, что треугольник ABC имеет два равных угла, что делает его прямоугольным (по критерию прямоугольности треугольника).

3. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к его гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника:

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом при C, гипотенузой AB, и медианой CD, проведенной к гипотенузе AB.

Так как CD - медиана, то BD = CD (по определению медианы). Также, AC = BC (по определению гипотенузы в прямоугольном треугольнике).

Рассмотрим треугольники CBD и CAD. У нас есть две равные стороны BD и CD, и AC = BC. Таким образом, по теореме о равных сторонах и углах, угол CBD равен углу CAD.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике ABC, что делает его равнобедренным. Следовательно, треугольник CBD и треугольник CAD также равнобедренные.