Question

Сфрмулировать и доказать признак равенства треугольников по гипотинузе и острому углу.

Answer 1

Если в двух прямоугольных треугольниках гипотенуза и острый угол равны , то такие треугольники равны.
Другие острые углы будут равны и эти треугольники будут равны по стороне и двум прилежащим к ней углам(2 признак равенства )

Answer 2

Признак равенства треугольников по гипотенузе и острому углу основан на следующем утверждении:

Если в двух прямоугольных треугольниках одна гипотенуза и один острый угол этих треугольников равны, то эти треугольники равны.

Формально это можно сформулировать следующим образом:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и A'B'C' с гипотенузами AB и A'B' соответственно. Если угол CAB равен углу C'A'B', то треугольники ABC и A'B'C' равны.

Теперь давайте докажем это утверждение.

Доказательство:

1. Пусть ABC и A'B'C' - два прямоугольных треугольника с гипотенузами AB и A'B' соответственно, и угол CAB равен углу C'A'B'.

2. Так как ABC и A'B'C' прямоугольные треугольники, то у них прямые углы в точках C и C'.

3. Поскольку угол CAB равен углу C'A'B', а углы в треугольнике в сумме равны 180 градусам, то угол BAC равен углу B'A'C'.

4. Гипотенузы AB и A'B' равны по условию.

5. Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) треугольники ABC и A'B'C' подобны.

6. По теореме о подобии прямоугольных треугольников, если два треугольника подобны, то они равны.

7. Следовательно, треугольники ABC и A'B'C' равны.

Таким образом, мы доказали признак равенства треугольников по гипотенузе и острому углу.