Question

KABCD- Четырехугольная пирамида, ABCD- ромб, AB=BD, P(ABCD)=16, КО перпендикуляр (АВС), КО=1 Найти: Sбок

Answer 1

Ромб, меньшая диагональ которого равна боковой стороне, состоит из 2-х равносторонних треугольников. 

 КО - перпендикуляр к плоскости ромба, О - точка пересечения его диагоналей и центр вписанной окружности.

Высоты боковых граней равны.  

Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ромба. 

Каждая сторона ромба 16:4=4.

В ∆СBD угол ВСD=60°, тогда высота 

ВМ=ВС•sin60°=2√3

OH=r=√3

Высота КН боковой грани из ∆ КОН по т.Пифагора 

КН=√(KO²+OH²)=√(1+3)=2

Sбок=4•S ∆ KCD

S ∆ KCD=KH•CD:2=2•4:2=4 

S бок=4•4=16 (ед. площади)

Answer 2

Понял, рассчитаем площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дано: 1. \(ABCD\) — четырёхугольная пирамида. 2. \(ABCD\) — ромб, где \(AB = BD\). 3. Площадь основания \(P(ABCD) = 16\). 4. \(KO\) — перпендикуляр к плоскости \(ABC\), где \(KO = 1\).

Так как \(ABCD\) — ромб, то все стороны ромба равны. Обозначим сторону ромба как \(a\). По условию, \(AB = BD\), что значит, что две смежные стороны ромба равны между собой. Таким образом, \(AB = BD = a\).

Площадь ромба вычисляется по формуле: \(P(ABCD) = \frac{a \cdot h}{2}\), где \(h\) — высота ромба.

Так как площадь основания ромба \(P(ABCD) = 16\), и мы знаем, что основание ромба — это \(ABCD\), то:

\[16 = \frac{a \cdot h}{2}\]

Раз у нас есть равные стороны ромба (\(AB = BD = a\)), мы можем выразить высоту ромба через \(a\): \(h = KO = 1\), так как \(KO\) — высота, опущенная на сторону \(AB\) пирамиды.

Имеем: \[16 = \frac{a \cdot 1}{2}\] \[32 = a\]

Теперь, чтобы найти боковую площадь пирамиды, нужно найти площадь одной из боковых граней. Поскольку все боковые грани пирамиды являются треугольниками, нам нужно найти площадь одного из них.

Треугольник \(ABO\) является одной из боковых граней пирамиды. Здесь \(AB = BD = 32\), а \(AO = KO = 1\) (так как \(KO\) — высота пирамиды, опущенная на основание \(ABCD\)).

Площадь треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\). \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AO\] \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 1\] \[S_{\text{бок}} = 16\]

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна \(16\).