Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ОЧЕНЬ НУЖНО 1)плоскость а проходит через середины боковых сторон ab и cd трапеции abcd-точки m и n. a) Докажите, что ad//a б) найдите bc,если ad=10см, mn=8cм. 2) Через вершину прямого угла C треугольника CDE проведена прямая CA,перпендикулярная к плоскости треугольника CA=35см,CD=CE=12√2 см. Найдите расстояние от A до прямой DE 3)Из вершины А квадрата ABCD проведен перпендикуляр AK=10см. Найти расстояние от K до пересечения диагоналей квадрата и до середины AB, если AB=16см.

Answer 1

1
а)MN-средняя линия трапеции⇒MN||AD и MN∈α⇒AD||α
b)BC=2MN-AD=2*8-10=16-10=6см
2
AM_|_DE U CM_|_DE
CD=CE=12√2см,АС=35см
CM=1/2DE-радиус описанной окружности
CM=1/2*CD√2=1/2*12√2*√2=1/2*24=12см
AM=√(AC²+CM²)=√(1235+144)=√1369=37cм
3
AO=1/2*AC√2=1/2*16√2=8√2cv
KO=√(AK²+AO²)=√(100+128)=√228=2√57cм

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Трапеция ABCD

а) Для того чтобы плоскость \(a\) проходила через середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\), она должна быть параллельна основанию \(AD\), так как середины сторон образуют параллельные отрезки.

Таким образом, \(AD \parallel a\), что и требуется доказать.

б) Теперь найдем длину отрезка \(BC\). Известно, что \(AD = 10\) см и \(MN = 8\) см.

Так как \(MN\) - это середина \(CD\), то \(CM = MD = \frac{CD}{2}\).

Из теоремы о параллельных линиях, мы знаем, что соответствующие отрезки на параллельных линиях пропорциональны. Таким образом:

\(\frac{CM}{AD} = \frac{MN}{BC}\)

Подставляем значения:

\(\frac{\frac{CD}{2}}{10} = \frac{8}{BC}\)

Решаем уравнение относительно \(BC\):

\(BC = \frac{8 \cdot 10}{\frac{CD}{2}} = \frac{80}{CD}\)

Так как \(CD = AD\), получаем:

\(BC = \frac{80}{10} = 8\) см.

2) Треугольник CDE

Здесь у нас треугольник \(CDE\) и прямая \(CA\), перпендикулярная к плоскости треугольника.

Нам даны значения \(CA = 35\) см, \(CD = 12\sqrt{2}\) см и \(CE = 12\sqrt{2}\) см.

Используем теорему Пифагора для нахождения \(DE\):

\[DE = \sqrt{CD^2 + CE^2}\]

\[DE = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + (12\sqrt{2})^2}\]

\[DE = \sqrt{288 + 288}\]

\[DE = \sqrt{576}\]

\[DE = 24\) см.

3) Квадрат ABCD

Теперь рассмотрим квадрат \(ABCD\) и проведенный перпендикуляр \(AK = 10\) см из вершины \(A\).

Для нахождения расстояния от \(K\) до пересечения диагоналей и до середины \(AB\), давайте обозначим середину \(AB\) как \(M\).

а) Расстояние от \(K\) до середины \(AB\):

Это просто половина длины \(AK\), так как \(K\) - это вершина прямоугольного треугольника.

\[MK = \frac{AK}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

б) Теперь находим расстояние от \(K\) до пересечения диагоналей. Обозначим точку пересечения диагоналей как \(O\).

Известно, что диагонали квадрата равны, и их длина равна стороне квадрата. Таким образом, длина диагонали \(AC\) (или \(BD\)) равна \(AB\).

\[AO = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

Таким образом, расстояние от \(K\) до пересечения диагоналей равно \(8\) см.

Итак, ответы:

1. а) \(AD \parallel a\) б) \(BC = 8\) см

2. \(DE = 24\) см

3. а) \(MK = 5\) см б) Расстояние от \(K\) до пересечения диагоналей \(AO = 8\) см