Question

Отрезок bd диаметр окружность с центром о хорда ac делит пополам радиус O и перпендикулярная к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB,Bc,CA, AD

Answer 1

Соединим центр окружности с вершиной А.
Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.
sin ∠  МАО равен МО:АО=1/2. 
Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠  АОВ=60°. 
ВО=АО=радиус окружности.⇒ △ АОВ равнобедренный. 
Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний. 
Углы ВАD и ВСD  опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.  
⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и 
∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30° 
⊿ ВСD=⊿ВАD.
∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°
Сумма углов четырехугольника 360°
∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°
  Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее 
опирается. 
На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°
В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую 
опирается.  
На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°
Ответ: 
∠А=С=90°
∠В=120°
∠Д=60° 
градусные меры дуг
 AB=60°
BC=60°
CD=120°
AD=120°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства окружностей и центральных углов.

Заданные условия:

- Отрезок BD является диаметром окружности с центром O. - Хорда AC делит радиус O пополам и является перпендикулярной к нему.

Нахождение углов четырехугольника ABCD:

1. Поскольку AC является хордой, а BD является диаметром, то угол BAC будет прямым углом. Также, поскольку AC делит радиус O пополам, то угол BAC будет равен 90 градусам. 2. Угол BDC также будет прямым углом, так как BD является диаметром окружности. 3. Угол BCD является внешним углом треугольника BAC, и он равен сумме двух внутренних углов BAC и BCA. Поскольку угол BAC равен 90 градусам, а угол BCA является углом, образованным хордой и касательной, он будет равен половине угла, образованного хордой и радиусом, проходящим через точку касания. Так как хорда AC делит радиус O пополам, то угол BCA будет равен 45 градусам. Следовательно, угол BCD будет равен 90 + 45 = 135 градусам. 4. Угол ACD является внутренним углом треугольника BCD. Так как угол BCD равен 135 градусам, то угол ACD будет равен 180 - 135 = 45 градусам.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: - Угол BAC = 90 градусов. - Угол BCD = 135 градусов. - Угол ACD = 45 градусов. - У