Question

Помогите пожалуйста. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. 1. Докажите что треугольник КМЕ равнобедренный. 2 Найдите сторону КР, если МЕ = 10см, а периметр параллелограмма равен 52см.

Answer 1

угол MKE= углу EKP (KE биссектриса)

MN параллельна KP (KMNP параллелограмм ,по свойству параллелограмма)

значит  угол EKP= углу MEK (накрест лежащие при параллельных прямых)

это будут углы при основании, так как они равны, треугольник MKE равнобедренный.

 

ME=MK (MKE равнобедренный), ME=MK=10 см

ME=MK=NP(по свойству параллелограмма)

MN=KP (по свойству параллелограмма)

периметр= 2KP+2NP

52=2KP+2*10

2KP=32

KP=16 см

Answer 2

Доказательство равнобедренности треугольника KME

Для доказательства равнобедренности треугольника KME, нужно показать, что сторона KM равна стороне KE или сторона ME равна стороне KE.

Мы знаем, что биссектриса угла MKP пересекает сторону MN в точке E. Так как биссектриса делит угол MKP на два равных угла, то угол KME равен углу KEM.

Теперь рассмотрим треугольник KME. У нас есть два равных угла - KME и KEM, поскольку они являются соответствующими углами равнобедренного треугольника.

Таким образом, треугольник KME является равнобедренным, и сторона KM равна стороне KE или сторона ME равна стороне KE.

Нахождение стороны KR

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 52 см, а сторона ME равна 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В параллелограмме KMNP, сторона KR является одной из сторон.

Пусть сторона KR равна x см.

Тогда, сумма длин всех сторон параллелограмма равна: KM + MN + NP + KR = 52 см.

Мы знаем, что KM = NP (параллельные стороны параллелограмма равны), и ME = 10 см.

Учитывая это, уравнение становится: KM + MN + NP + KR = 2KM + MN + KR = 2KR + MN + 10 = 52 см.

Теперь мы можем решить это уравнение для x (сторона KR):

2KR + MN + 10 = 52 см.

2KR = 52 - MN - 10.

KR = (52 - MN - 10) / 2.

Таким образом, сторона KR равна (52 - MN - 10) / 2 см.