Question

Диагонали ромба равны 10 и 12 см . Найдите его площадь и периметр .

Answer 1

S=1/2*10*12=60(см²)
диагонали делим пополам получим прямоугольный треуг. с катетами 5 и 6 см, сторона по теор. Пифагора √25+36=√61(см)
Р=4√61(см)

Answer 2

Для решения задачи по нахождению площади и периметра ромба, имея значения его диагоналей, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь ромба (S): \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

2. Периметр ромба (P): \[ P = 4 \cdot a \] где \( a \) - длина стороны ромба.

Для того чтобы использовать эти формулы, нужно найти длину стороны ромба, а затем подставить ее в формулу для периметра и в формулу для площади.

Для нахождения длины стороны ромба можно воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Таким образом, можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из этих треугольников.

\[ a = \sqrt{\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4}} \]

Теперь, когда мы найдем длину стороны ромба (\(a\)), мы можем использовать ее для вычисления площади и периметра.

Подставим значения в формулы:

1. Найдем длину стороны ромба: \[ a = \sqrt{\frac{10^2}{4} + \frac{12^2}{4}} \] \[ a = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \]

2. Теперь найдем площадь ромба: \[ S = \frac{10 \cdot 12}{2} = 60 \, \text{кв. см} \]

3. И найдем периметр ромба: \[ P = 4 \cdot \sqrt{61} \, \text{см} \]

Таким образом, площадь ромба равна 60 квадратным сантиметрам, а периметр ромба равен \(4 \cdot \sqrt{61}\) сантиметров.