Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 см, а один из острых углов 30 градусов. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Р=a+b+c
c=10
a=5 (катет, лежащий против угла 30 градусов .равен половине гипотенузы)
b= корень из c^2-а^2= корень из 100-25 = корень из 75 = 5 корней из 3
Р=5+10+5 корней из 3=15+5 корней из 3

Answer 2

BC=10
/_ABC=30
____________
P=?
AC=BC/2=5
AB=V100-25=5V3
P=5V3+5+10=5V3+15=5(V3+3)

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Известно, что один из острых углов равен 30 градусов. Также, известна гипотенуза треугольника, которая равна 10 см.

По определению тригонометрических функций, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(30 градусов) = противолежащий катет / гипотенуза.

Так как противолежащий катет нам неизвестен, обозначим его как "х". Тогда, уравнение примет вид:

sin(30 градусов) = x / 10.

sin(30 градусов) = 1/2 (так как синус 30 градусов равен 1/2).

1/2 = x / 10.

Теперь найдем значение противолежащего катета:

x = 10 * (1/2).

x = 5 см.

Таким образом, противолежащий катет равен 5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон.

Длина гипотенузы равна 10 см.

Длина противолежащего катета равна 5 см.

Длина прилежащего катета равна 5 * √3 (так как треугольник прямоугольный, то прилежащий катет равен произведению гипотенузы на косинус угла, а косинус 30 градусов равен √3/2).

Таким образом, периметр треугольника равен:

10 + 5 + 5 * √3 = 10 + 5 + 5√3 см.

Получаем, что периметр треугольника равен 15 + 5√3 см.