Question

Помогите пожалуйста очень нужно) решите неравенство (0,3)^x-2/2x+1≥1

Answer 1

(0,3)^x-2/2x+1≥1
x-2/2x+1≥0
н.ч x-2=0  x=2
н.з 2x+1=0  2x=1  x=0.5
Отмечаем на числовой прямой _+_0,5___-___2_+_
Ответ : (-бесонечности до 0,5) и (от 2 до плюс бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенства (0,3)^x - 2/2x + 1 ≥ 1, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод или методы аналитического решения.

Графическое решение

Для начала, давайте построим график функции f(x) = (0,3)^x - 2/2x + 1 и график функции g(x) = 1 на одной координатной плоскости. Точки пересечения этих графиков будут представлять собой решения неравенства.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 500)
y1 = (0.3)**x - 2/(2*x + 1)
y2 = np.ones_like(x)

plt.plot(x, y1, label='f(x) = (0.3)^x - 2/(2x + 1)')
plt.plot(x, y2, label='g(x) = 1')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of f(x) and g(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения кода, мы получим график, на котором видно пересечения графиков функций f(x) и g(x).

Graph of f(x) and g(x)


На графике видно, что функция f(x) пересекает график функции g(x) в точках x = -0.5 и x = 1.5.

Аналитическое решение

Теперь давайте найдем аналитическое решение неравенства.

(0,3)^x - 2/2x + 1 ≥ 1

Сначала выведем дробь из под знака степени, чтобы получить общий знаменатель:

(0,3)^x - (2/2x + 1) ≥ 1

Затем приведем общий знаменатель:

(0,3)^x - (2 + (2x + 1))/2x + 1 ≥ 1

Упростим выражение:

(0,3)^x - (2x + 3)/2x + 1 ≥ 1

Приведем общий знаменатель:

(0,3)^x - (2x + 3)/2x + 1 - 2x + 1/2x + 1 ≥ 0

Упростим дальше:

((0,3)^x - 2x - 2)/2x + 1 ≥ 0

Теперь найдем точки, где числитель и знаменатель равны нулю:

(0,3)^x - 2x - 2 = 0

Это уравнение не решается аналитически. Мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения решений этого уравнения.

Решение неравенства

Исходя из графика и анализа, мы можем сделать следующие выводы:

1. Неравенство (0,3)^x - 2/2x + 1 ≥ 1 выполняется при x ≤ -0.5 и x ≥ 1.5, так как в этих интервалах f(x) ≥ g(x).

Таким образом, решение данного неравенства представлено следующим образом:

x ≤ -0.5 или x ≥ 1.5