Question

1) Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а другую -в точках А2 и В2 соответственно. а)Докажите, что А1В1=А2В2 б)Найдите угол В1В2А2, если угол В1А1А=50градусов2) Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости.Верно ли,что основание трапеции также параллельны это плоскости? решить тоже с рисунком

Answer 1

Смотри ответ во вложении

Answer 2

1) Доказательство:

Пусть \(М\) - середина отрезка \(А_1В_1\), тогда \(М\) также является серединой отрезка \(А_2В_2\), так как они оба равны по длине.

Таким образом, мы имеем два треугольника \(А_1В_1М\) и \(А_2В_2М\), где \(А_1М = МВ_1\) и \(А_2М = МВ_2\).

Также, из условия задачи, угол \(В_1А_1А = 50^\circ\). Поскольку углы при основании треугольника равны, то и угол \(В_2А_2А = 50^\circ\).

Теперь, рассмотрим треугольники \(В_1МА_1\) и \(В_2МА_2\). Они равны по стороне-угол-стороне, так как \(В_1А_1 = В_2А_2\) (по условию), угол \(А_1В_1М = А_2В_2М\) (по построению), и сторона \(МВ_1 = МВ_2\) (так как \(М\) - середина отрезка).

Отсюда следует, что стороны \(В_1М\) и \(В_2М\) равны, и, следовательно, \(А_1В_1 = А_2В_2\).

Таким образом, доказано, что \(А_1В_1 = А_2В_2\).

б) Нахождение угла \(В_1В_2А_2\):

Из рассмотрения треугольников \(В_1МА_1\) и \(В_2МА_2\), у нас уже есть, что угол \(В_1А_1М = В_2А_2М = 50^\circ\).

Теперь, рассмотрим угол \(В_1А_1А_2\). Из равенства сторон \(А_1В_1 = А_2В_2\) следует, что угол \(В_1А_1А_2\) равен углу \(В_2А_2А_1\).

Также, угол \(А_1В_1М\) равен углу \(А_2В_2М\) (по построению).

Таким образом, угол \(В_1В_2А_2\) равен сумме углов \(В_1А_1М\) и \(МА_1А_2\), что равно \(50^\circ + 50^\circ = 100^\circ\).

2) Относительно трапеции:

Если боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости, это не означает, что основание трапеции также параллельно этой плоскости.

Для наглядности рассмотрим следующий пример:

  A_________B
 /         \
C___________D

В этом примере боковые стороны \(AB\) и \(CD\) трапеции параллельны плоскости, но основание \(AD\) не параллельно этой плоскости.

Таким образом, верно, что боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости, но это не гарантирует параллельность основания трапеции этой плоскости.