Question

АВСД - трапеция. ВС=4см, АД=11см. ВД и АС - диагонали. ВД=9 см, АС=12 см. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Сделаем дополнительные построения к трапеции АВСD
1) Сторону АD продолжим на 4 см к точке Е. DЕ=4 см, АЕ=АD+DЕ=15 см.
Соединим точку С с точкой Е: СЕ=ВD=9 см.
Рассмотрим ΔАСЕ: АЕ=15, АС=12 см, СЕ=9 см. Определим вид треугольника  по теореме Пифагора.
АЕ²=АС²+СЕ²;  225=144+81, значит ΔАСЕ - прямоугольный, ∠АСЕ=90°. Ему равен ∠АОD, диагонали будут перпендикулярными.
Площадь найдем по формуле S=0,5АС·ВD·sin90°=0.5·12·9·1=54 cм².
Ответ: 54 см².

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основаниями трапеции являются отрезки ВС и АД, а высотой является отрезок ВД.

Из условия задачи известны следующие значения: ВС = 4 см, АД = 11 см, ВД = 9 см.

Для нахождения второго основания АС воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АВС:

АС^2 = АВ^2 - ВС^2,

АС^2 = АД^2 - ВД^2,

АС^2 = 11^2 - 9^2,

АС^2 = 121 - 81,

АС^2 = 40.

Извлекая квадратный корень, получаем:

АС = √40,

АС ≈ 6,32 см.

Теперь, когда известны значения оснований и высоты трапеции, можем найти её площадь:

S = (ВС + АД) * ВД / 2,

S = (4 + 11) * 9 / 2,

S = 15 * 9 / 2,

S = 135 / 2,

S ≈ 67,5 см².

Таким образом, площадь данной трапеции составляет около 67,5 квадратных сантиметров.