Question

В треугольниках ABC и BCD AB=BD AC=CD. Докажите что луч BC является биссектрисой угла ABD,а луч CB-биссектрисой угла ACD.

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Для доказательства того, что луч BC является биссектрисой угла ABD, а луч CB является биссектрисой угла ACD, нам потребуется использовать некоторые свойства треугольников.

Свойство 1: AB = BD (Дано)

В условии задачи указано, что AB = BD. Это означает, что отрезки AB и BD имеют одинаковую длину.

Свойство 2: AC = CD (Дано)

Также в условии указано, что AC = CD. Это означает, что отрезки AC и CD имеют одинаковую длину.

Свойство 3: Треугольник ABC и треугольник BCD являются равнобедренными (Из свойств 1 и 2)

Из свойств 1 и 2 следует, что стороны AB и BD имеют одинаковую длину, а стороны AC и CD имеют одинаковую длину. Это означает, что треугольники ABC и BCD являются равнобедренными.

Свойство 4: Угол BAC = Угол BDC (Свойство равнобедренности треугольников)

Так как треугольники ABC и BCD являются равнобедренными, у них также будут равны соответствующие основания углов. Следовательно, угол BAC будет равен углу BDC.

Свойство 5: Луч BC является биссектрисой угла ABD (Из свойства 4)

Так как угол BAC равен углу BDC, а сторона AB равна стороне BD, луч BC будет делить угол ABD пополам. Это означает, что луч BC является биссектрисой угла ABD.

Свойство 6: Луч CB является биссектрисой угла ACD (Из свойств 4 и 5)

Так как угол BAC равен углу BDC и луч BC является биссектрисой угла ABD, луч CB будет делить угол ACD пополам. Это означает, что луч CB также является биссектрисой угла ACD.

Таким образом, мы доказали, что луч BC является биссектрисой угла ABD, а луч CB является биссектрисой угла ACD, используя свойства равнобедренности треугольников и факт, что AB = BD и AC = CD.