Question

В прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150 градусов, AC+AB=12 cм.Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Смотри. Вот у нас внешний уго, он равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним, это по теореме.

1)угол АВС 180-150=30, 180-90+30=60. По теореме  катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

 теперь обозначаем за х
АВ-х

х+2х=12

х=4
и гипотенуза равна 8.
вот и все.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся по шагам:

1. Обозначим длину гипотенузы треугольника ABC как c, длину стороны AC как a, и длину стороны BC как b.

2. Известно, что внешний угол при вершине B равен 150 градусов. Внешний угол в треугольнике суммируется с двумя внутренними углами при вершине, поэтому внутренний угол при вершине B равен 180 - 150 = 30 градусов.

3. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения отношения между длиной стороны противолежащей углу 30 градусов и длиной гипотенузы: sin(30) = a / c

4. Также нам известно, что AC = AB = 12 см. Используя теорему Пифагора в треугольнике ABC, мы можем написать следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2

5. Подставляя известные значения a = 12 см и угол 30 градусов в уравнение sin(30) = a / c, мы можем решить уравнение относительно c: sin(30) = 12 / c c = 12 / sin(30)

6. Вычислим значение sin(30) и найдем длину гипотенузы: sin(30) = 1/2 c = 12 / (1/2) c = 12 * 2 c = 24 см

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC равна 24 см.