Question

Диагонали ромба равны 60 и 80 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб.

Answer 1

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,
 а радиус, естественно, половине этой высоты. 
Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле
r=S:рS — площадь ромба, где p — его полупериметр 
(p=2a, где a — сторона ромба)
.Как известно, одна из формул площади ромба:
площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=d*D:2
 Одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм.
Точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти. 
Сделать это можно по т.Пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3:4:5.
 Отсюда ясно, что второй катет равен 40 см, 
и вся диагональ равна 40*2=80 см
Площадь ромба 
d*D:2=60*80:2=240 см²
r=S:р=240:(50*2)=24 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством ромба, согласно которому диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами его углов.

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. По условию, d1 = 60 см и d2 = 80 см.

Так как диагонали ромба являются перпендикулярными биссектрисами его углов, то они делят ромб на 4 равных треугольника. Пусть сторона ромба равна a.

Тогда, каждый из треугольников будет иметь катеты равные a/2 и a/2, а гипотенуза будет равна одной из диаг