Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!ПОМОГИТЕ СОС ПОМОГИТЕ СОС!!!!!!!!!!!!!!!!!!серединный перпендикуляр к диагонале прямоугольника делит его сторону как 2:1. найдите куты на какие диагональ делит кут прямоугольника.

Answer 1

Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
ОЕ  в нем медиана и высота. 
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)
Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°.
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
∠СВЕ=90°-30°=60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы30° и 60°.  ВОТ ТАК.

Answer 2

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b, где a – большая сторона, а b – меньшая сторона.

Из условия известно, что серединный перпендикуляр к диагонали делит его сторону как 2:1. Пусть этот перпендикуляр пересекает сторону прямоугольника на точке M, а диагональ – на точке N.

Так как серединный перпендикуляр делит сторону прямоугольника на отрезки длиной 2 и 1, то соответственно AM = 2x, MB = x, AN = 2y, и ND = y, где x и y – неизвестные величины.

Также из условия известно, что диагональ делит угол прямоугольника. Пусть это деление происходит на точке K.

Тогда по теореме синусов для треугольника AMK имеем: sin(AMK) / sin(KMA) = AK / AM.

Аналогично, для треугольника ANK получаем: sin(ANK) / sin(KNA) = AK / AN.

Так как sin(KMA) = sin(KNA) (углы противолежащие по отношению к стороне МА и АN соответственно), получаем: sin(AMK) / sin(ANK) = AM / AN.

Подставив значения AM = 2x и AN = 2y, получаем: sin(AMK) / sin(ANK) = 2x / 2y = x / y.

Таким образом, углы AMK и ANK будут равными, так как отношение их синусов равно отношению соответствующих сторон.

Таким образом, диагональ делит углы прямоугольника на равные части.