Question

Шар, объем которого 36пи, пересечен плоскостью, проходящей через его центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей.

Answer 1

Объём шара по формуле
$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = 36 \pi$
R³ = 36*3/4 = 27
R = 3
Площадь поверхности сферы
S = 4πR² = 4π*3² = 36π
Секущая плоскость делит шар на 2 половинки
Площадь поверхности половины сферы
S₁ = S/2 = 36π / 2 = 18π

Если рассматривать половину шара, то нужно добавить еще площадь сечения, так как шар внутри не полый, в отличие от сферы.
S₂ = S₁ + πR² = 18π + 9π = 27π

Answer 2

Для начала найдем радиус шара. Объем шара выражается формулой V = (4/3) * pi * r^3, где V - объем, а r - радиус.

Исходя из условия задачи, объем шара равен 36 * pi. Подставляем это значение в формулу и находим радиус:

36 * pi = (4/3) * pi * r^3

Упрощаем выражение:

r^3 = (36 * pi) * (3/4)

r^3 = 27 * pi

Теперь найдем радиус:

r = ∛(27 * pi)

r = 3 * ∛pi

Таким образом, радиус шара равен 3 * ∛pi.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через центр шара. Подобная плоскость разделяет шар на две части: верхнюю и нижнюю полусферы.

Площадь поверхности каждой из образовавшихся частей можно найти с помощью формулы площади поверхности сферы:

S = 4 * pi * r^2

Для верхней полусферы:

S1 = 4 * pi * (3 * ∛pi)^2

S1 = 4 * pi * 9 * ∛pi^2

S1 = 36 * pi * ∛pi^2

Для нижней полусферы:

S2 = 4 * pi * (3 * ∛pi)^2

S2 = 4 * pi * 9 * ∛pi^2

S2 = 36 * pi * ∛pi^2

Таким образом, площадь поверхности каждой из образовавшихся частей равна 36 * pi * ∛pi^2.