Question

ПОмогите! Две стороны треугольника равны B и C, а биссектриса угла между ними равна l. Найти третью сторону треугольника и найти значение если b=1,c=4,l=1,2

Answer 1

Третью сторону треугольника обозначим f, а отрезки на которые биссектриса делит эту сторону d и m
l^2 = bc - dm
dm = bc - l^2
d/m = b/c (биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон)
m = √[(bc - l^2) * b/c]
d = √[(bc - l^2) * c/b]
f = m + d = √[(bc - l^2) * b/c] + √[(bc - l^2) * c/b] = √[(4 - 1,44) * 0,25] + √[(4 -  1,44)  * 4] = 0,8 + 3,2 = 4 

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

- \( a \) - третья сторона треугольника, - \( b \) - длина одной из равных сторон, - \( c \) - длина второй равной стороны, - \( \ell \) - длина биссектрисы угла между \( b \) и \( c \).

Исходя из условий задачи, у нас есть две равные стороны \( b \) и \( c \), а также биссектриса \( \ell \) между ними.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны \( a \). Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\theta) \]

где \( \theta \) - угол между сторонами \( b \) и \( c \).

В данном случае, у нас биссектриса \( \ell \) делит угол между \( b \) и \( c \) пополам, поэтому угол \( \theta \) равен \( \frac{\angle BAC}{2} \).

Теперь мы можем записать формулу для \( a \):

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos\left(\frac{\angle BAC}{2}\right) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ a^2 = 1^2 + 4^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot \cos\left(\frac{1.2}{2}\right) \]

\[ a^2 = 1 + 16 - 8 \cos(0.6) \]

Теперь вычислим значение \( \cos(0.6) \). Обратите внимание, что углы в тригонометрии измеряются в радианах. Если \( \alpha \) измеряется в градусах, то \( \cos(\alpha) \) можно вычислить следующим образом:

\[ \cos(\alpha) = \cos\left(\frac{\pi \alpha}{180}\right) \]

В данном случае \( \cos(0.6) \approx \cos\left(\frac{\pi \cdot 0.6}{180}\right) \).

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( a \):

\[ a^2 = 1 + 16 - 8 \cos\left(\frac{\pi \cdot 0.6}{180}\right) \]

Теперь вычислите значение \( a \) и найдите корень из полученного выражения. Таким образом, вы найдете длину третьей стороны треугольника.