Question

ООООЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ. СРОЧНОООО РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 30 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и перпендикулярны одна другой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°. Вычисли площадь боковых граней трапеции

Answer 1

Дана трапеция SАВСД, ребро SА вертикально.
Основание АВСД - прямоугольная трапеция, АД = 30 см, угол С = 30°.
Грани SАД и SАВ вертикальны, грани SВС и SСД образуют угол в 60° к основанию.

Рассмотрим проекцию пирамиды на основание.
Ребро ВС как гипотенуза равно 30*2 = 60 см (высота в 30 см лежит против угла в 30°).
Ребро SА равно 30*tg 60° = 30√3 см.
Проекция высоты из точки S на продолжение ВС равна АД = 30 см.
Угол АВЕ = 30° по свойству параллельных прямых АВ и СД (это основания трапеции) и секущей ВС.
Тогда сторона АВ = АЕ*2 = 30*2 = 60 см.
Сторона СД = АВ + ВС*cos 30° = 60 + 60*(√3/2) = 30(2 + √3) см.
Теперь находим длины рёбер наклонных граней.
SД = √(30² + (30√3)²) = √(900 + 2700) = √3600 = 60 см.
SВ = √(60² + (30√3)²) = √(3600 + 2700) = √6300 = 30√7 см.
SС = √(SД² + СД²) = √(3600 + 6300 + 3600√3) = √(9900 + 3600√3) =
 = 30√(11 + 4√3) см.
Все стороны боковых граней определены, их площади равны:
S(SАД) = (1/2)*30*30√3 = 450√3 см²,
S(SАВ) = (1/2)*60*30√3 = 900√3 см²,
S(SСД) = (1/2)*60*(30(2 + √3)) = 900(2 + √3)
S(SВС) =  1800 (определено по формуле Герона).

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся с геометрической формой пирамиды.

У нас есть четырёхугольная пирамида с трапецией в основании. Опишем основание трапеции: пусть у нас есть короткое основание \(a\) и длинное основание \(b\), высота трапеции \(h\). Угол между длинным основанием и одной из боковых граней равен 30°, а угол между длинным основанием и другой боковой гранью равен 60°.

Также, у нас есть высота пирамиды \(H\), которая равна 30 см.

Теперь давайте рассмотрим боковые грани пирамиды. У нас есть две боковые грани, которые перпендикулярны плоскости трапеции и содержат короткое основание, а также две боковые грани, которые образуют угол 60° с плоскостью трапеции.

Площадь боковой грани пирамиды вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}.\]

Периметр основания трапеции: \[P_{\text{осн}} = a + b + \text{боковая сторона} + \text{боковая сторона}.\]

Так как боковые грани перпендикулярны плоскости трапеции, то высота боковой грани равна высоте трапеции \(h\). А для боковых граней, образующих угол 60° с плоскостью трапеции, высота боковой грани будет равна \(h \times \sin(60°)\).

Теперь давайте подставим все известные значения в формулы и вычислим площадь боковых граней трапеции. Учитывая, что \(h = 30\) см:

\[P_{\text{осн}} = a + b + 2 \times \text{боковая сторона}.\]

Итак, мы можем записать:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (a + b + 2 \times \text{боковая сторона}) \times 30 + \frac{1}{2} \times (a + b + 2 \times \text{боковая сторона}) \times 30 \times \sin(60°).\]

Теперь вам нужно подставить известные значения и решить уравнение для нахождения площади боковых граней трапеции.