Question

В прямоугольном треугольнике РВМ проведите высоту ВН из прямого угла. Сколько треугольников на чертеже? Какие из низ подобные, докажите подобие и назовите пары

Answer 1

Подобных три будет
PBM,PHB,BHM
Подобны по двум углам, прямой и любой второй
Ибо в треугольнике сумма углов 180
Один из них 90
Значит сумма двух других тоже 90

Answer 2

В прямоугольном треугольнике РВМ проведена высота ВН из прямого угла. Чтобы определить количество треугольников на чертеже, нужно рассмотреть все возможные треугольники, образованные сторонами данного треугольника.

1. Треугольник РВН: образован сторонами РВ, ВН и РН. 2. Треугольник РМН: образован сторонами РМ, МН и РН. 3. Треугольник РВМ: исходный треугольник РВМ.

Таким образом, на чертеже есть три треугольника: РВН, РМН и РВМ.

Теперь рассмотрим подобие треугольников.

Треугольники РВН и РМН являются подобными, так как у них соответственные углы равны. Возьмем угол Р в этих треугольниках. Тогда угол В в треугольнике РВН и угол М в треугольнике РМН также будут равны, так как они соответствуют углу Р. Таким образом, треугольники РВН и РМН имеют одинаковые углы и подобны.

Для доказательства подобия треугольников РВН и РМН можно использовать также соотношение сторон. Разделим сторону ВН на сторону МН. Получим:

ВН/МН = (РВ * sin(В))/ (РМ * sin(М)).

Так как sin(В) = sin(М) (так как углы В и М равны), получим:

ВН/МН = РВ/РМ.

Таким образом, отношение сторон ВН и МН равно отношению сторон РВ и РМ. Это означает, что треугольники РВН и РМН подобны.

Подобие треугольников РВН и РМН можно обозначить как РВН ~ РМН.

Треугольник РВМ не является подобным треугольникам РВН и РМН, так как углы и стороны у него различаются.

Таким образом, на чертеже есть три треугольника: РВН, РМН и РВМ. Из них только треугольники РВН и РМН являются подобными, а именно РВН ~ РМН.