Question

В выпуклом четырехугольнике АВCD известно, что АВ=7, ВС=24, СD=10√3, AD=5√13, AC=25. Докажите, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Answer 1

CD является как CDAC треугольник это 10!3 каак треуго
льник у нас является но большой частью окружности

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для того, чтобы доказать, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность, нужно показать, что сумма противоположных углов равна 180°. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для треугольников ABC и ACD:

$$\cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{7^2 + 24^2 - 25^2}{2 \cdot 7 \cdot 24} = -\frac{1}{8}$$

$$\cos \angle ACD = \frac{AD^2 + CD^2 - AC^2}{2 \cdot AD \cdot CD} = \frac{(5\sqrt{13})^2 + (10\sqrt{3})^2 - 25^2}{2 \cdot 5\sqrt{13} \cdot 10\sqrt{3}} = -\frac{1}{8}$$

Отсюда следует, что углы ABC и ACD равны между собой, так как имеют одинаковый косинус. Обозначим их за $\alpha$. Тогда сумма противоположных углов равна:

$$\angle A + \angle C = 180° - \alpha + 180° - \alpha = 360° - 2\alpha = 180°$$

Это означает, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность.

: [Четырехугольник - виды и свойства с примерами решения](https://www.evkova.org/chetyirehugolnik)