Question

Дана трапеция ABCD (AB\\DC). Найдите косинус угла с, если AB=6, CD=4, DA=2, BC=3.

Answer 1

Угол В = 180 - уг В
найдём cos B.
Проведём в трапеции отрезок СЕ // АД, получим тр-к СВЕ со сторонами СЕ = 2, ВС = 3 и ВЕ = 2.
Используем теорему косинусов и выразим сторону СЕ, противолежащую углу В через другие стороны и косинус В:
СЕ² = ВЕ² + ВС² - 2ВЕ·ВС·cosB
4 = 4 + 9 - 2· 2·3 ·cos B
cos B = 9/12 = 3/4
cos B = 0,75
cos C = cos (180 - B) = - cos B = -0,75
Ответ: -0,75

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая утверждает, что в любом треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть, если обозначить стороны треугольника как a, b и c, а угол между сторонами a и b как γ, то:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos γ

В данной трапеции ABCD можно провести диагональ BD, которая разделит трапецию на два треугольника ABD и BCD. В треугольнике BCD известны все стороны, поэтому можно применить теорему косинусов для нахождения косинуса угла C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C

Подставляя известные значения, получаем:

2^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cos C

Упрощая, получаем:

\cos C = \frac{9}{8}

Таким образом, косинус угла C равен девяти восьмых.