Question

Отрезок DM-биссектриса треугольника CDE. через точку M проведена прямая,параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите угля треугольника DNM,если угол CDE равен 76 градусам.

Answer 1

Решение
..................

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим треугольник CDE и проведём DM-биссектрису. Затем через точку M проведем прямую, параллельную стороне CD, которая пересечет сторону DE в точке N.

Так как DM - биссектриса угла CDE, то угол CDM равен углу MDE. Обозначим эти углы через x.

Также у нас есть прямая, параллельная стороне CD и проходящая через точку M. Следовательно, углы CDM и CEN будут соответственными углами. Таким образом, угол CEN также будет равен x.

Теперь рассмотрим треугольник DNM. В нем углы NDM и NDE равны, так как это вертикальные углы. Угол CDE равен 76 градусам (по условию задачи), а угол CEN равен x.

Теперь мы можем выразить угол DNM, используя сумму углов треугольника:

\[ \angle DNM = \angle NDE + \angle CDE + \angle CEN \]

\[ \angle DNM = x + 76^\circ + x \]

\[ \angle DNM = 2x + 76^\circ \]

Таким образом, угол DNM равен \(2x + 76^\circ\). Однако нам нужно найти угол DNM в терминах угла CDE. У нас есть равенство \(2x + 76^\circ = \angle DNM\), и мы можем выразить x через угол CDE, так как \(x = \frac{\angle CDE}{2}\).

Подставим x:

\[ \angle DNM = 2 \left( \frac{\angle CDE}{2} \right) + 76^\circ \]

\[ \angle DNM = \angle CDE + 76^\circ \]

Таким образом, угол DNM равен сумме угла CDE и 76 градусов.