Question

стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 60 градусам. большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. найдите его боквое ребро.

Answer 1

введем обозначения: a,b - стороны основания. под большей диагональю паралеллепипида лежит большая диагональ основания. В основании лежит параллелограмм с углами 60 и 120 градусов. Дак вот большая диагональ лежит напротив большего угла т.е. 120 градусов. по теореме косинусов найдем ее. 

d1^2=a^2+b^2-2*cos(120)*a*b. теперь мы знаем большую диагональ основания, осталось только из квадрата диагонали параллелепипида вычесть квадрат d1. Из полученной разности извлекаем квадрат получаем ответ.

d1^2=9+25+15=49 

100-49=51 Ответ: корень из 51

Answer 2

Given Information:

- The sides of the base of a rectangular parallelepiped are 3 cm and 5 cm. - The angle between them is 60 degrees. - The length of the major diagonal of the parallelepiped is 10 cm.

Solution:

To find the lateral edge of the parallelepiped, we can use the given information and apply trigonometry.

Let's denote the sides of the base as a and b, with a = 3 cm and b = 5 cm. The angle between them is 60 degrees.

We can find the length of the diagonal of the base using the Pythagorean theorem: d = sqrt(a^2 + b^2).

Substituting the values, we get: d = sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34) cm.

Now, we have the length of the major diagonal of the parallelepiped, which is 10 cm.

Using the given information, we can form a right-angled triangle with the diagonal as the hypotenuse and the sides of the base as the other two sides.

Let's denote the lateral edge of the parallelepiped as x.

Using trigonometry, we can find the value of x.

In a right-angled triangle, the sine of an angle is defined as the ratio of the length of the side opposite the angle to the length of the hypotenuse.

In this case, the angle is 60 degrees and the side opposite the angle is x.

So, we have: sin(60 degrees) = x / 10 cm.

Simplifying, we get: x = 10 cm * sin(60 degrees).

Using the trigonometric values, we can find that sin(60 degrees) = sqrt(3) / 2.

Substituting the value, we get: x = 10 cm * (sqrt(3) / 2) = 5 sqrt(3) cm.

Therefore, the lateral edge of the parallelepiped is 5 sqrt(3) cm.

So, the correct answer is E) 12.

Answer:

The lateral edge of the parallelepiped is 5 sqrt(3) cm. The correct answer is E) 12.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Давайте обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как \(a\) и \(b\) (где \(a = 3 \, \text{см}\) и \(b = 5 \, \text{см}\)), угол между ними \(\theta = 60^\circ\), а большую диагональ как \(c = 10 \, \text{см}\).

Мы знаем, что большая диагональ связана с основанием и высотой параллелепипеда следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 + h^2\]

Также, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

\[\cos(\theta) = \frac{a}{c}\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Найдем высоту \(h\) с использованием теоремы Пифагора:

\[h = \sqrt{c^2 - a^2 - b^2}\]

\[h = \sqrt{10^2 - 3^2 - 5^2}\]

\[h = \sqrt{100 - 9 - 25} = \sqrt{66}\]

2. Теперь, найдем боковое ребро \(l\) (боковая сторона параллелепипеда) с использованием тригонометрического соотношения:

\[\cos(\theta) = \frac{a}{c}\]

\[\cos(60^\circ) = \frac{3}{10}\]

\[l = \frac{h}{\sin(\theta)}\]

\[l = \frac{\sqrt{66}}{\sin(60^\circ)}\]

\[l = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{3}/2} = \frac{2\sqrt{66}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{66} \cdot \sqrt{3}}{3}\]

\[l = \frac{2\sqrt{198}}{3}\]

Таким образом, боковое ребро параллелепипеда равно \(\frac{2\sqrt{198}}{3} \, \text{см}\).