Question

Геометрическая прогрессия. Положительные числа х1, х2, х3, х4 – корни уравнения: х3 и х4 – корни уравнения Найдите a и b.

Answer 1

Положительные числа x₁  ; x ₂ ; x ₃  ; x₄ оставляют геометрическую прогрессию   x₁ ; x₁q ; x₁q² ; x₁q³  ,   x₁  , q  > 0. ;

x² -12x +a =0 ;   x₁+ x₁q =12   , a =x₁* x₁q = x₁²q  ;
x² -3x +b =0 ;   x₁q²+ x₁q³ =3  , b =x₁q² *x₁q³ =x₁².q⁵ .

{ x₁+ x₁q =12 ;  x₁q²+ x₁q³ =3 .⇔{ x₁(1+ q) =12 ;  x₁q²(1+ q)  =3 .
q² =3/12 ⇒q =1/2   (q>0) 
x₁ =12/(1+q) =12/(1+1/2)  8 .
8 ; 4; 2 ; 1 
a = x₁²q  =8²*1/2 =32      [   x² -12x +32 =0 ]
b =x₁².q⁵= 8² *(1/2)⁵ =2 .  [   x² -3x + 2 =0 ].

ответ : a=32  ; b =2.

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии нам необходимо использовать информацию о корнях уравнения. Пусть х1, х2, х3 и х4 - это корни уравнения. Мы хотим найти значения a и b.

Для начала, давайте определим связь между корнями уравнения и коэффициентами геометрической прогрессии. В общем виде, уравнение для геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

x1 * r^(n-1) = x2 * r^(n-2) = x3 * r^(n-3) = ... = xn

где x1, x2, ..., xn - члены геометрической прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя данное уравнение, мы можем записать уравнения для наших корней:

х3 = х1 * r^2 х4 = х1 * r^3

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a и b.

Нахождение значения "а"

Для нахождения значения "а" мы можем использовать соотношение между первым членом прогрессии и его знаменателем:

а = х2 / х1

Используя уравнение для х3, мы можем записать:

х3 = х1 * r^2

Заменяя х3 на а * х1, мы получаем:

а * х1 = х1 * r^2

Теперь мы можем сократить х1 с обеих сторон и получить:

а = r^2

Нахождение значения "b"

Для нахождения значения "b" мы можем использовать соотношение между вторым членом прогрессии и его знаменателем:

b = х3 / х2

Используя уравнение для х3, мы можем записать:

х3 = х1 * r^2

Заменяя х3 на b * х2, мы получаем:

b * х2 = х1 * r^2

Теперь мы можем сократить х2 с обеих сторон и получить:

b = х1 * r^2 / х2

Итак, мы нашли значения a и b:

а = r^2 b = х1 * r^2 / х2

Однако, чтобы найти конкретные значения a и b, нам необходимо знать значения х1, х2, х3 и х4 или дополнительную информацию об уравнении или прогрессии.