Question

В шар,радиус которого равен 12 см,вписан цилиндр.Вычислите оъем цилиндра,если его ось видна из середины образующей под углом 60 градусов.

Answer 1

Цилиндр вписан в шар. Следовательно, диагональ его осевого сечения равна диаметру шара. 
Диаметр шара равен 2r =24 см -и это диагональ цилиндра, которая делит его осевое сечение на два прямоугольных треугольника.
 Пусть  этот вписанный цилиндр имеет осевое сечение АВСД. Ось цилиндра ОН видна из середины М образующей АВ под углом 60°. Т.е треугольник МОН равнобедренный, угол ОМН=60°. 
М- середина АВ,
О- середина ВС.
МО -средняя линия треугольника АВС. ⇒
диагональ АС осевого сечения цилиндра параллельна МО и потому составляет с образующей угол 60°, а с основанием - угол 30°.
Образующая цилиндра противолежит углу 30° и потому равна половине АС
 ( гипотенузы прямоугольного треугольника АДС)
Итак, образующая равна 12 см.
Диаметр АД основания цилиндра равен АС*sin(60°=24√3):2=12√3,
а его радиус 6√3 
V=SH=πr².H=π*108*12=1296 π см² 
(К сожалению. не могу вставить рисунок). Надеюсь. без него будет понятно. 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства шаров и цилиндров.

Поиск радиуса цилиндра

Известно, что шар с радиусом 12 см вписан в цилиндр. По определению, вписанный цилиндр полностью охватывает шар и его образующая проходит через центр шара. Таким образом, диаметр цилиндра равен диаметру шара, то есть 24 см. Радиус цилиндра можно найти, разделив диаметр на 2: 24 см / 2 = 12 см.

Нахождение высоты цилиндра

Мы знаем, что образующая цилиндра видна из середины образующей под углом 60 градусов. Так как ось цилиндра проходит через центр шара, то образующая цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота цилиндра является катетом этого треугольника. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике высота h, гипотенуза c и катеты a и b связаны следующим образом: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае, гипотенуза c равна радиусу цилиндра (12 см), а катет a равен половине диаметра (12 см / 2 = 6 см). Мы можем найти катет b, используя формулу синуса: sin(60 градусов) = b / c. Решив это уравнение относительно b, мы получим b = c * sin(60 градусов).

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту h: h^2 = (12 см)^2 - (c * sin(60 градусов))^2. Решив это уравнение относительно h, мы получим высоту цилиндра.

Нахождение объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти, используя формулу V = π * r^2 * h, где V - объем, π - математическая константа "пи" (приближенно равна 3.14159), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Теперь, когда у нас есть значения радиуса и высоты цилиндра, мы можем подставить их в формулу и вычислить объем цилиндра.