Question

Срочно. Очень нужна помощь. Парабола проходит через точки K(0;-5), L(3;10), M(-3;2). Найдите координаты вершины параболы. Постройте график.

Answer 1

Общий вид параболы y = ax2 + bx + c.

Если парабола проходит через точку с абсциссой, равной нулю (К(0; - 5)), то свободный член с равен ординате этой точки: с = -5.

Подставляем координаты двух других точек в общий вид уравнения параболы, получаем:
9а + 3в - 5 = 10
9а - 3в - 5 = 2.

Складываем оба уравнения, имеем: 18а - 10 = 12, а = 1 2/9.
Вычитаем из одного уравнения другое, имеем: 6в = 8, в = 1 1/3.

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:
y = 1 2/9x^2 + 1 1/3x - 5.

Абсцисса вершины х0 = -в/2а = - 6/11.
Ордината вершины у0 = - 5 4/11.

Ответ: (- 6/11; - 5 4/11)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы, нужно воспользоваться тем фактом, что уравнение параболы в канонической форме имеет вид:

\[y = a(x - h)^2 + k,\]

где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Используем данные точки \(K(0; -5)\), \(L(3; 10)\), \(M(-3; 2)\) для нахождения коэффициентов \(a\), \(h\) и \(k\).

1. Подставим точку \(K(0; -5)\) в уравнение:

\[-5 = a(0 - h)^2 + k.\]

Учитывая, что \(0 - h = -h\), это уравнение упрощается до:

\[-5 = ah^2 + k.\]

2. Подставим точку \(L(3; 10)\) в уравнение:

\[10 = a(3 - h)^2 + k.\]

Раскроем скобки:

\[10 = a(9 - 6h + h^2) + k.\]

3. Подставим точку \(M(-3; 2)\) в уравнение:

\[2 = a(-3 - h)^2 + k.\]

Раскроем скобки:

\[2 = a(9 + 6h + h^2) + k.\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными \(a\), \(h\) и \(k\):

\[ \begin{cases} -5 = ah^2 + k, \\ 10 = a(9 - 6h + h^2) + k, \\ 2 = a(9 + 6h + h^2) + k. \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(a\), \(h\) и \(k\).

После того, как найдены коэффициенты, уравнение параболы в канонической форме будет полностью определено, и мы сможем найти координаты вершины \((h, k)\).

После нахождения координат вершины вы можете построить график параболы, используя полученные коэффициенты.