Question

решите систему уравнений ( разными способами): 3х-2у=5 сверху и снизу 2х+5у=16 всё взято в фигурную скобку

Answer 1

1 способ
2Y = 3X - 5 --> Y = 0.5*(3X-5) ---> Y = 1.5X - 2.5
2X + 5*(1.5X - 2.5) = 16
2X + 7.5X - 12.5 = 16
9.5X = 28.5 ---> X = 3
Y = 1.5 * 3 - 2.5 = 4.5 - 2.5 = 2
ответ: X = 3   Y = 2
2 способ(способом сложения)
X - 7Y = - 11 ---> X = - 11 + 7Y
2*(-11+7Y) + 5Y = 16 
- 22 + 14Y + 5Y = 16
19Y = 38 ---> Y = 2
X = - 11 + 14 = 3
Ответ: Х = 3    Y = 2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений разными способами.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 3х - 2у = 5. 2. Разрешим его относительно одной переменной, например, относительно х: 3х = 2у + 5 => х = (2у + 5) / 3. 3. Подставим это выражение для х во второе уравнение: 2(2у + 5) / 3 + 5у = 16. 4. Раскроем скобки и упростим уравнение: (4у + 10) / 3 + 5у = 16. 5. Умножим оба члена уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 4у + 10 + 15у = 48. 6. Сложим переменные: 19у + 10 = 48. 7. Вычтем 10 из обеих сторон уравнения: 19у = 38. 8. Разделим обе стороны на 19: у = 2. 9. Теперь, зная значение у, подставим его в первое уравнение: 3х - 2 * 2 = 5. 10. Упростим уравнение: 3х - 4 = 5. 11. Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: 3х = 9. 12. Разделим обе стороны на 3: х = 3.

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно х = 3 и у = 2.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми: 6х - 4у = 10. 2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (6х - 4у) + (2х + 5у) = 10 + 16. 3. Сложим соответствующие члены: 6х + 2х - 4у + 5у = 26. 4. Упростим уравнение: 8х + у = 26. 5. Теперь возьмем первое уравнение и умножим его на 5, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми: 15х - 10у = 25. 6. Теперь вычтем это уравнение из предыдущего: (8х + у) - (15х - 10у) = 26 - 25. 7. Вычтем соответствующие члены: 8х + у - 15х + 10у = 1. 8. Упростим уравнение: -7х + 11у = 1. 9. Теперь у нас есть система из двух уравнений: 8х + у = 26 и -7х + 11у = 1. 10. Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми: 56х + 7у = 182 и -56х + 88у = 8. 11. Сложим эти уравнения: (56х + 7у) + (-56х + 88у) = 182 + 8. 12. Сложим соответствующие члены: 56х - 56х + 7у + 88у = 190. 13. Упростим уравнение: 95у = 190. 14. Разделим обе стороны на 95: у = 2. 15. Теперь, зная значение у, подставим его в первое уравнение: 8х + 2 = 26. 16. Вычтем 2 из обеих сторон уравнения: 8х = 24. 17. Разделим обе стороны на 8: х = 3.

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения/вычитания равно х = 3 и у = 2.

Метод определителей:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: ``` | 3 -2 | | х | | 5 | | | * | | = | | | 2 5 | | у | | 16 | ``` 2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов (главный определитель): ``` | 3 -2 | | | = 3 * 5 - (-2) * 2 = 15 + 4 = 19. | 2 5 | ``` 3. Вычислим определитель матрицы, где вместо первого столбца стоят свободные члены (определитель по первому столбцу): ``` | 5 -2 | | | = 5 * 5 - (-2) * 16 = 25 + 32 = 57. | 16 5 | ``` 4. Вычислим определитель матрицы, где вместо второго столбца стоят свободные члены (определитель по второму столбцу): ``` | 3 5 | | | = 3 * 16 - 5 * 2 = 48 - 10 = 38. | 2 16 | ``` 5. Теперь найдем значения переменных: ``` х = определитель по первому столбцу / главный определитель = 57 / 19 = 3. у = определитель по второму столбцу / главный определитель = 38 / 19 = 2. ```

Таким образом, решение системы уравнений методом определителей равно х = 3 и у = 2.

Все три метода приводят к одному и тому же решению: х = 3 и у = 2.