Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 имеем AB=2, BC=10, AA1=КОРЕНЬ ИЗ 26. Через середины ребер AB и BC параллельно DD1 проведена плоскость . найти площадь полученного сечения

Answer 1

Рисунок рисовать Вам?

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим основные элементы параллелепипеда и проведенной плоскости.

Обозначим через M и N середины ребер AB и BC соответственно. Так как проведенная плоскость параллельна DD1 и проходит через середины ребер AB и BC, то она также проходит через середину отрезка MN.

Известно, что AB = 2, BC = 10, и \(AA_1 = \sqrt{26}\). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 10^2} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26}.\]

Теперь рассмотрим треугольник AMN. Поскольку M и N - середины сторон AB и BC, то AM = MB = 1, BN = NC = 5, и MN = AC/2 = \(\sqrt{26}\).

Теперь у нас есть треугольник AMN со сторонами 1, 5 и \(\sqrt{26}\). Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам:

\[s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{1 + 5 + \sqrt{26}}{2}.\]

Площадь треугольника по формуле Герона:

\[S_{\triangle AMN} = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}.\]

Подставим значения и найдем площадь треугольника:

\[S_{\triangle AMN} = \sqrt{\frac{1 + 5 + \sqrt{26}}{2} \cdot \left(\frac{1 + 5 + \sqrt{26}}{2} - 1\right) \cdot \left(\frac{1 + 5 + \sqrt{26}}{2} - 5\right) \cdot \left(\frac{1 + 5 + \sqrt{26}}{2} - \sqrt{26}\right)}.\]

После вычислений получим значение площади треугольника.