Question

На прямой отложены два равных отрезка AC и CB. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 4:5 считая от точки С. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и DB, если СD=12 см Помогите пожалуйста

Answer 1

Примем коэффициент отношения СD:DB равным а. 

Тогда а=12:4=3 см, ⇒ отрезок DB=3•5=15 см

АС=СВ=СD+DB=12+15=27 см

АВ=54 см

Обозначим середину АС точкой М, середину DB точкой К. 

Тогда АМ=27:2=13,5 см

ВК=DB:2=7,5 см

МК=АВ-(АМ+КВ)=54-(13,5+7,5)=33 см

Answer 2

Дано: AC = CB, CD = 12 см.

Пусть M и N - середины отрезков AC и DB соответственно.

Так как AC = CB, то точка C является серединой отрезка AB.

По условию, точка D делит отрезок CB в отношении 4:5, считая от точки C. Значит, отрезок CD составляет 4/9 от длины отрезка CB, а отрезок DB составляет 5/9 от длины отрезка CB.

Так как точка C является серединой отрезка AB, то отрезок AB состоит из двух отрезков AC и CB, причем их длины равны. Значит, отрезок AB составляет 2*CB.

Таким образом, отрезок CD составляет 4/9 от длины отрезка AB, а отрезок DB составляет 5/9 от длины отрезка AB.

Из условия известно, что CD = 12 см. Тогда 4/9 от длины AB равно 12 см:

(4/9) * AB = 12

AB = (9/4) * 12

AB = 27 см

Так как AB = 2*CB, то CB = AB/2 = 27/2 = 13.5 см

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков AC и DB.

Мы знаем, что M - середина отрезка AC, а N - середина отрезка DB.

Так как AC = CB, то M - середина отрезка AB.

Аналогично, так как DB = 2*CB, то N - середина отрезка CB.

Таким образом, отрезок MN - половина отрезка MB.

Мы можем найти длину отрезка MN, зная длину отрезка AB и длину отрезка MB.

Длина отрезка AB равна 27 см.

Длина отрезка MB равна половине отрезка AB, то есть 27/2 = 13.5 см.

Таким образом, длина отрезка MN равна половине отрезка MB:

MN = MB/2 = 13.5/2 = 6.75 см.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и DB равно 6.75 см.