Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 5 см. а прилеглий кут 60градусів.Чому дорівнює гіпотенуза трикутника??

Answer 1

Катет,к которому прилегает угол 60 градусов , лежит против угла 30 градусов и потому в 2 раза меньше гипотенузы. Гипотенуза 10 см.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике гипотенуза связана с катетами при помощи тригонометрических функций. В данном случае у нас есть катет и известный угол, поэтому мы можем использовать функцию синуса.

Ваш прямоугольный треугольник имеет катет, равный 5 см, и прилегающий к этому катету угол 60 градусов. Согласно определению синуса, он равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе. Формула для синуса выглядит так:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В данном случае у нас есть угол \(\theta = 60^\circ\) и противолежащий катет \(a = 5\) см. Пусть \(c\) будет гипотенузой. Тогда формула принимает вид:

\[ \sin(60^\circ) = \frac{5}{c} \]

Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому уравнение примет вид:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{c} \]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(c\):

\[ c = \frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Для упрощения можно умножить числитель и знаменатель на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[ c = \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ c = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

\[ c = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна \(\frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3}\) см.