Question

в равнобедренном треугольнике АБС медиана пересикает в точке О найдите растояние от точки О до вершины В данного треугольника есле АБ=АС 13 см БС-10 см

Answer 1

даже задачу не грамотно написал

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами медианы в равнобедренном треугольнике.

1. Свойства медианы в равнобедренном треугольнике: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла при основании, делит эту медиану и основание треугольника на две равные части.

2. Дано: - \(AB = AC = 13\) см (равнобедренность треугольника) - \(BC = 10\) см

3. Решение: Поскольку треугольник равнобедренный, медиана, проведенная из вершины угла при основании, также является биссектрисой и высотой. Это значит, что медиана делит основание (BC) пополам, а также делит саму медиану на две равные части.

Обозначим точку, где медиана пересекает основание (BC), как \(M\). Тогда \(BM = MC\), и медиана AM делится на две равные части: \(AM = MO\).

Теперь, мы знаем, что \(BM = MC = \frac{BC}{2}\) и \(AM = MO\).

Расстояние от точки \(O\) до вершины \(B\) можно выразить, как сумму \(BM\) и \(MO\):

\[OB = BM + MO\]

Таким образом,

\[OB = \frac{BC}{2} + AM\]

Нам известно, что \(BC = 10\) см и \(AM = MO\). Остается выразить \(AM\) через известные стороны треугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\), где \(AB = AC = 13\) и \(BC = 10\):

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставим значения:

\[13^2 = AB^2 + 10^2\]

Решим уравнение для нахождения \(AB\):

\[169 = AB^2 + 100\]

\[AB^2 = 69\]

\[AB = \sqrt{69}\]

Теперь у нас есть значение \(AB\), и мы можем выразить \(AM\) как половину этого значения:

\[AM = \frac{\sqrt{69}}{2}\]

Теперь подставим все значения в выражение для \(OB\):

\[OB = \frac{BC}{2} + AM\]

\[OB = \frac{10}{2} + \frac{\sqrt{69}}{2}\]

\[OB = 5 + \frac{\sqrt{69}}{2}\]

Таким образом, расстояние от точки \(O\) до вершины \(B\) равно \(5 + \frac{\sqrt{69}}{2}\) см.