Question

Катет прямоугольного треугольника относится к гипотенузе как 1:2. Найти острые углы треугольника. Рисунка нет

Answer 1

Если в прямоугольном треугольнике катет в 2 раза меньше гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета равен 30 градусов. Следовательно,  второй острый угол равен 60 градусов.

Answer 2

Пусть катет прямоугольного треугольника равен x, а гипотенуза равна 2x.

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Учитывая это, мы можем записать уравнение:

угол1 + угол2 + прямой угол = 180

где угол1 и угол2 - острые углы треугольника.

Прямой угол равен 90 градусов, поэтому уравнение принимает вид:

угол1 + угол2 + 90 = 180

угол1 + угол2 = 90

Так как катет относится к гипотенузе как 1:2, можно записать:

x : 2x = 1 : 2

Для решения этого уравнения нужно умножить обе части на 2x:

x = 2x/2

x = x

Очевидно, что это верное утверждение. Это означает, что значение x может быть любым положительным числом.

Теперь мы можем найти острые углы треугольника. Подставим значение x в уравнение:

угол1 + угол2 = 90

угол1 + угол2 = 90

Так как угол1 и угол2 - острые углы треугольника, их сумма всегда должна быть 90 градусов. Это означает, что острые углы треугольника могут быть любыми комбинациями, которые в сумме дают 90 градусов. Например, угол1 может быть 45 градусов, а угол2 - 45 градусов. Или угол1 может быть 30 градусов, а угол2 - 60 градусов.