Question

Окружность с центром о касается с сторон АВ ВС АС ТРЕУГОЛЬ. АВс соответственно в точках К М N дуга КМ : дугу MN : дугу NK = 6:5:7 найдите углы треуг. АВС

Answer 1

Т.к. дуги относятся как 6х:5х:7х, то и соответствующие углы В:С:А=6х:5х:7х.
т.к. сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам, то
6х+5х+7х=180
18х=180
х=10
тогда
В=60
С=50
А=70

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания.

Пусть углы треугольника АВС обозначены как ∠А, ∠В и ∠С.

Так как окружность с центром о касается сторон АВ, ВС и АС треугольника, то линии, проведенные из центра окружности о к точкам К, М и N, будут являться радиусами окружности, а значит будут перпендикулярными к соответствующим сторонам треугольника АВС.

Также из условия задачи известно, что дуга КМ составляет 6/18 (или 1/3) от общей длины окружности, дуга MN составляет 5/18 от общей длины окружности, а дуга NK составляет 7/18 от общей длины окружности.

Теперь мы можем использовать свойство касательной, чтобы найти соответствующие углы треугольника АВС.

Из свойства касательной следует, что угол между стороной треугольника и радиусом, проведенным из центра окружности к точке касания, равен половине дуги, составляющей 18/360 (или 1/20) от всей окружности.

Таким образом, угол ∠А будет равен (1/20) * 360° = 18°.

Аналогично, угол ∠В будет равен (1/20) * 360° = 18°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ∠С будет равен 180° - 18° - 18° = 144°.

Таким образом, углы треугольника АВС равны: ∠А = 18°, ∠В = 18°, ∠С = 144°.