Question

в треугольнике авс угол с равен 90 sina корень 7/4. Найти sin B

Answer 1

Sin A = CosB

Cos B = 7/4

Sin B = √1-Cos²B = √1-(7/4)²=√1-(49/16)=√-33/16

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. У нас есть информация о треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, и дано значение sin(A) = √7/4.

Используя основное тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(A) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

В данном случае угол A противоположен катету, который можно обозначить как \(a\), а гипотенуза обозначена как \(c\). Таким образом:

\[ \sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{\sqrt{7}}{4} \]

Из этого уравнения можно найти отношение между катетом и гипотенузой:

\[ a = \frac{\sqrt{7}}{4} \times c \]

Теперь, чтобы найти sin(B), нам понадобится использовать связь между sin(B) и cos(A), так как в сумме углов треугольника \(A + B + C = 180^\circ\), а \(C = 90^\circ\), следовательно, \(A + B = 90^\circ\).

Также, учитывая, что \(\sin(B) = \cos(A)\):

\[ \cos(A) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

В нашем случае, угол A является противоположным катетом к \(B\), а \(c\) — гипотенуза. Таким образом:

\[ \cos(A) = \frac{c}{b} \]

Теперь мы можем выразить \(b\) через \(c\) и \(\cos(A)\):

\[ b = \frac{c}{\cos(A)} \]

Теперь, зная, что \(a = \frac{\sqrt{7}}{4} \times c\), мы можем использовать выражение \(A + B = 90^\circ\) и \(\sin(B) = \cos(A)\) для нахождения sin(B).

\[ \sin(B) = \cos(A) = \frac{c}{b} = \frac{c}{\frac{c}{\cos(A)}} = \frac{1}{\cos(A)} \]

Так как \(\sin(A) = \frac{\sqrt{7}}{4}\), можно найти \(\cos(A)\) используя тригонометрическое тождество: \(\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1\).

\[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \] \[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + \cos^2(A) = 1 \] \[ \frac{7}{16} + \cos^2(A) = 1 \] \[ \cos^2(A) = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \] \[ \cos(A) = \frac{3}{4} \]

И, следовательно:

\[ \sin(B) = \frac{1}{\cos(A)} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \]

Таким образом, значение \(\sin(B)\) равно \(\frac{4}{3}\).