Question

Как решить уравнение (2х-1)(2х+1)+х (х-1)=2х (х+1) по формуле корней квадратного уравнения

Answer 1

4х в квадрате + х в квадрате -1 = 2х в квадрате +2х
5х в квадрате -1 = 2х в квадрате +2х
5х в квадрате - 2х в квадрате + 2 х=1
3х в квадрате - 2х =1
9х-2х=1
7х=1
х=1/7

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим уравнением! Давай начнем с раскрытия скобок и сведения подобных слагаемых:

\((2x - 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x + (x + 1)\)

Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

\[4x^2 - 1 + x^2 - x = 2x + x + 1\]

Теперь сложим все члены и приведем подобные:

\[5x^2 - x - 1 = 3x + 1\]

Сгруппируем все члены в одной части уравнения:

\[5x^2 - x - 1 - 3x - 1 = 0\]

\[5x^2 - 4x - 2 = 0\]

Это квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = -4\) и \(c = -2\).

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{{(-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2)}}}}{{2 \cdot 5}}\]

\[x = \frac{{4 \pm \sqrt{{16 + 40}}}}{{10}}\]

\[x = \frac{{4 \pm \sqrt{{56}}}}{{10}}\]

\[x = \frac{{4 \pm 2\sqrt{{14}}}}{{10}}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

\[x = \frac{{2 \pm \sqrt{{14}}}}{{5}}\]

Итак, корни уравнения: \(x = \frac{{2 + \sqrt{{14}}}}{{5}}\) и \(x = \frac{{2 - \sqrt{{14}}}}{{5}}\).